Question

【題目】如圖所示，豎直平面內光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點A有一質量為m=1kg的小球開始運動，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A. 若初速度v0=8m/s，則小球將在離A點1.8m高的位置離開圓軌道

B. 若初速度v0=8m/s，則小球離開圓軌道時的速度大小為

C. 小球能到達最高點B的條件是m/s

D. 若初速度v0=5m/s，則運動過程中，小球可能會脫離圓軌道

Answer 1

【答案】B

【解析】

當小球能到達最高點時，由重力提供向心力，此時速度最小，則mg=m；解得：；從A到B的過程中，根據動能定理得：mv2mv02＝mg2R，解得：v0=10m/s；所以小球能到達最高點B的條件是v0≥10m/s，故C錯誤；當小球恰好運動到AB中點時，有mgR=mv02，。則若初速度v0=5m/s，則小球在軌道下部分來回運動，一定不會離開軌道，故D錯誤；由以上的分析可知當速度是8m/s時，由于2m/s＜8m/s＜10m/s，所以小球將脫離軌道；剛好脫離軌道時，軌道對小球的彈力為零，重力沿半徑方向的分量提供向心力，設此時重力方向與半徑方向的夾角為θ，則mgcosθ＝m；根據幾何關系得：cosθ＝h/R；根據動能定理得：mv′2mv02＝mg(R+h)，解得：v′＝2m/s，h=0.8m；所以離開圓軌道得位置離A點的距離為H=0.8+2=2.8m，故A錯誤，B正確。故選B。