Question

如圖所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑為R（已知量）的四分之三圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有足夠長度．今將質量為m的小球在d點的正上方某一高度為h（未知量）處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內運動，小球恰能通過a點，（不計空氣阻力，已知重力加速度為g）求：
（1）小球恰能通過a點時的速度．（用已知量R及g表示）
（2）小球通過a點后最終落在de面上的落點距d的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，所以根據牛頓第二定律可解得；
（2）用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律解決．

解答：解：（1）小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，
根據牛頓第二定律：mg=

mv2

R

解得：v=

gR

（2）小球離開a點時做平拋運動，用平拋運動的規律，
水平方向的勻速直線運動：x=vt
豎直方向的自由落體運動：R=

1

2

gt²，
解得：x=

2

R
所以落地距d點的距離為：x-R=（

2

-1）R
答：
（1）小球恰能通過a點時的速度為

gR

，（2）小球通過a點后最終落在de面上的落點距d的水平距離為（

2

-1）R

點評：充分理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動；它們的運動具有等時性．