Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L=2 R的水平粗糙軌道，AB和BC兩段軌道相切于B點，小車右邊固定一個連接輕彈簧的擋板，開始彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在C點右側(cè)的P點，C點到擋板之間軌道光滑。一質(zhì)量為可視為質(zhì)點的滑塊從圓弧軌道的最高點由靜止滑下，而后滑入軌道，滑塊與軌道C間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，重力加速度為g。求:

（1）滑塊到達B點時小車的速度大小；

（2）彈簧獲得最大彈性勢能；

（3）滑塊從B點運動到C點的過程中，小車運動的位移大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）從A滑到B的過程，滑塊和小車系統(tǒng)水平方向動量守恒，則由動量守恒定律：

則

由能量關(guān)系:

聯(lián)立解得：

（2）當彈簧壓縮到最短時彈簧彈性勢能最大，此時滑塊與小車共速，由動量守恒定律可知，共同速度v=0，則由能量關(guān)系：

解得

（3）從A到C時，設物塊和小車的速度和，用時間為t，則

由動量守恒定律：

解得：

則

由

則