Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30°，其上A、B兩點間的距離為L＝5 m，傳送帶在電動機的帶動下以1m/s的速度勻速運動，現將一質量為m＝10 kg的小物體(可視為質點)輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：

（1）傳送帶對小物體做的功____；

（2）電動機做的功____．

Answer 1

【答案】255J 270J

【解析】

（1）對小物體進行受力分析，由圖分析知：N=mgcosθ

f=μN=μmgcosθ=×10×10×=75N

mgsinθ=50N

f＞mgsinθ，則小物體可以與傳送帶上靜止．

根據牛頓第二定律：f-mgsinθ=ma

75N-50N=10a

得：a=2．5m/s2

則勻加速的時間：

勻加速的位移：

則小物體勻速運動的位移為：s2=5m-0．2m=4．8m

勻速運動的時間：

則小物體從A到B所需時間為：t=0．4s+4．8s=5．2s

由功能關系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量：

W=mv2+mgssin30°=×10×12+10×10×5×=255J

（2）電動機做功使小物體機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產生熱量Q，相對位移為：x′＝vt1vt1vt1m＝0.2 m

摩擦生熱為：Q＝μmgx′cos θ10×10×0.215 J

故電動機做的功為：W電＝W+Q＝270 J。