Question

【題目】如圖，xoy為平面直角坐標(biāo)系，y>0的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)底邊與x軸重合的等腰直角三角形，在該等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q >0)的帶電粒子(不計(jì)重力)從電場(chǎng)中P(0，-h)點(diǎn)以速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，由Q(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后再次射人電場(chǎng)，恰能以同樣的速度通過(guò)P點(diǎn)并重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

(3)粒子連續(xù)兩次通過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔;

(4)等腰三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) (4)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做拋物線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:

①

②

③

解得④

(2)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),沿y軸正方向的分速度

⑤

速度方向與x軸正方向的夾角θ滿足:

⑥

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為C),軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度為

⑦

由幾何關(guān)系可知軌跡半徑為

⑧...

又，解得

(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為

則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

則連續(xù)兩次通過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔

(4)若等腰三角形面積最小，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與三角形的腰相切,由幾何關(guān)系可知最小三角形的腰

..

最小面積為：