Question

如圖所示，位于豎直平面內的坐標系，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0．5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強大小也為E的勻強電場，并在的區域有磁感應強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場。一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運動（PO與x軸負方向的夾角為=45°），并從原點O進入第一象限。已知重力加速度g=10m/s²，問：

（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；
（2）油滴在P點得到的初速度大小：
（3）油滴在第一象限運動的時間。

Answer 1

（1） mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶  油滴帶負電荷   （2）  （3） 0.828s

解析試題分析： （1）

根據受力分析（如圖）可知油滴帶負電荷               （2分）
設油滴質量為m，由平衡條件得：mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶  （2分）
（2）由第（1）問得：m＝qE/g        （2分）
qvB＝qE                 （2分）
解得：v＝E/B=m/s    （1分）
（3）進入第一象限，電場力和重力平衡，知油滴先作勻速直線運動，進入y≥h的區域后作勻速圓周運動，路徑如圖，最后從x軸上的N點離開第一象限                  （2分）
由O→A勻速運動的位移為s₁＝h/sin45°=h     （2分）
其運動時間：t₁＝＝0.1s                    （1分）
由幾何關系和圓周運動的周期關系式T＝               （2分）
知由A→C的圓周運動時間為t₂＝0.25T＝＝0.628s           （2分）
由對稱性知從C→N的時間t₃＝t₁                           （1分）
在第一象限運動的總時間t＝t₁＋t₂＋t₃＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s  （1分）
考點：帶電粒子在混合場中運動