Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)的周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，由 G

Mm

h2

=m（

2π

T2

）²h得M=

4π2h3

GT22

．
請判斷上面的結(jié)果是否正確，如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)該理論求出中心天體（即地球）的質(zhì)量．

解答：解：上述解法錯誤，因為將同步衛(wèi)星的軌道半徑搞錯，不是h，而是h+R．
根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

GT22

．
答：地球的質(zhì)量為M=

4π2(R+h)3

GT22

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．本題可以根據(jù)月球繞地球做圓周運動，運用萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．也可以根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．