Question

【題目】如圖所示，在高度差的平行虛線范圍內，有磁感強度、方向垂直于豎直平面向里的勻強磁場，正方形線框的質量、邊長、電阻，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“Ⅰ”時， 邊跟磁場下邊緣有一段距離．現用一豎直向上的恒力向上提線框，該框由位置“Ⅰ”無初速度開始向上運動，穿過磁場區，最后到達位置“Ⅱ”（邊恰好出磁場），線框平面在運動中保持在豎直平面內，且邊保持水平．設邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動．（取）

求：（1）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離．

（2）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力做的功是多少？此過程線框內產生的熱量是多少?

Answer 1

【答案】(1)9.6m (2) 3.0J

【解析】（1）在恒力作用下，線圈開始向上做勻加速直線運動，設線圈的加速度為a，據牛頓第二定律有：F-mg=ma

解得a=30m/s2

從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v1，則：

cd邊產生的感應電動勢為E=BLv1

線框中產生的感應電流為I=E/R

線框所受的安培力為F安=BIL

因線框做勻速運動，則有F=F安+mg

聯立上述幾式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s

由v12=2aH解得H=9.6m

（2）恒力F做的功W=F（H+L+h）=42.4J

從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產生的熱量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J

或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J