Question

（2008?東城區三模）在北京舉行的第二十九屆奧林匹克運動會已落下帷幕．在奧運會的體育比賽項目中，撐桿跳高是指運動員雙手握住一根特制的輕桿，經過快速助跑后，借助輕桿撐地的反彈力量，使身體騰起，躍過橫桿．當今男子世界記錄達到了6.14m在本屆奧運會上俄羅斯選手伊辛巴耶娃創造了女子撐桿跳高新的世界紀錄，成績達到5.05m．這是一項技術性很強的體育運動，可以簡化成三個階段，助跑、起跳撐桿上升、越桿下降落地．（g=10m/s² ）問：
（1）如果運動員只是通過借助撐桿把助跑提供的動能轉化為上升過程中的重力勢能，那么運動員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高多少？
（2）若運動員體重75kg，助跑到8m/s后起跳，使重心升高5m后越過橫桿，從最高點到落地過程中水平位移為2m，運動員在最高點水平速度為v為多少？
（3）在第（2）問的過程中，該運動員起跳撐桿上升階段至少把多少體內生物化學能轉化成機械能？

Answer 1

分析：（1）運動員上升過程，運動員的動能轉化為上升過程中的重力勢能，根據機械能守恒求解重心升高的高度；
（2）運動員從最高點到落地過程做平拋運動，運用運動的分解法，由平拋運動的規律求解運動員在最高點的水平速度；
（3）該運動員起跳撐桿上升階段體內的化學能和動能轉化為重力勢能和動能，根據能量守恒定律求解有多少體內生物化學能轉化成機械能．

解答：解：（1）運動員上升過程，運動員的動能轉化為上升過程中的重力勢能，根據機械能守恒有：
  

mv2

2

=mgh  ①
∴h=5m  ②
（2）設運動員在最高點水平速度為v，運動員在下落階段做平拋運動，則有：
     豎直方向：h=

gt2

2

  ③
     水平方向：s=vt     ④
聯立解得，v=2m/s   ⑤
（3）設運動員上升階段有能量為E的生物化學能轉化為機械能，由功能關系有：
    E+

m v 2 0

2

=mgh+

mv2

2

 ⑥
解得：E=1500J  ⑦
答：（1）運動員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高5m．
（2）運動員在最高點水平速度為2m/s．
（3）該運動員起跳撐桿上升階段至少把1500J體內生物化學能轉化成機械能．

點評：機械能守恒是能量守恒的特例，關鍵要學會分析能量是如何轉化的，再根據機械能守恒或能量守恒列方程求解．