Question

如圖所示，質量為m=0.2kg的小球（可視為質點）從水平桌面左端點A以初速度v₀水平拋出，桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑。P點到桌面的豎直距離也為R。，g=10m/s²，小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道

求：（1）小球在A點的初速度v₀及AP間水平距離x；
（2）小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力；
（3）判斷小球能否到達圓軌道最高點M。

Answer 1

（1）物塊由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，則物塊在P點的豎直分速度為 v₀
由平拋運動規律得，，x= v₀t
解得v₀ =" 4" m/s ， x=1.6m.   （4分）
（2）物塊在P點的速度為4 m/s
物塊從P點到N點，由動能定理得
物塊在N點，由牛頓第二定律得
解得物塊所受支持力9.17N
由牛頓第三定律得，物塊對N點的壓力為9.17 N，方向豎直向下。（4分）
（3）假設小球能夠到達M點，由動能定理得
解得m/s
小球能夠完成圓周運動，在M點須有，即m/s，由知，小球不能到達圓軌道最高點M。（4分）

試題分析：本題是高中里面比較重要的基礎知識點。考察同學們對平拋運動，圓周運動、機械能守恒定律以及是否能過圓軌道最高點的條件。通過巧妙的設計將這些知識點銜接起來。題目中“小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道”則說明平拋運動該軌跡的瞬時速度方向正好為P點切線方向。作為切入口，利用分解知識從而。打開解題思路。
考點分析：本題結合了平拋運動，向心力知識，巧妙的將平拋運動某處的瞬時速度與圓弧軌道相接；利用機械能守恒定律，求最低點速度；利用向心力知識，即可求出最低處所受支持力；利用牛頓第三定律將其轉化為對軌道壓力。根據動能定理，可以求出起到最高點的速度，并利用小球經過圓軌道上最高點的條件，即可判斷出小球是否可以最高點。
總結評價：本題是屬于各個知識點雖然都簡單，但是在物理學上的地位都很重要的題型。經過巧妙的設計和銜接將各個基礎且重要的問題有機集成在一個題目當中，不愧是經典的題型。不管是老師還是學生應該對這類問題好好總結，從中找到解決這些知識點的方法，以提高學習效率。