Question

【題目】如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷．設擺線長l=1.6m，懸點到地面的豎直高度為H=6.6m，不計空氣阻力，求：

（1）擺球落地時的速度的大小．
（2）落地點D到C點的距離（g=10m/s2）．

Answer 1

【答案】
（1）解；小球從A運動到B的過程中受重力和線的拉力，只有重力做功；球從B到D做平拋運動，也只有重力做功，故小球從A點到D的全過程中機械能守恒．

取地面為參考平面．則得：

mg（H﹣lcos60°）= mvD2

得：vD= = =10.8m/s

答：擺球落地時的速度的大小是10.8m/s．

（2）解；小球從A到B的過程中，根據機械能守恒定律得：

mgl（1﹣cos60°）=

得：vB= = =4m/s

小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動的規律，在豎直方向上有：

H﹣l= ，

得：t= = s=1s；

水平方向上，落地點D到C點的距離為：

x=vBt=4×1m=4m

答：落地點D到C點的距離是4m．

【解析】（1）小球沿圓弧下落的過程中和平拋運動過程中都滿足機械能守恒根據機械能守恒列式求解。
（2）先求小球到達B點時的速度再根據平拋運動的規律進行求解。
【考點精析】關于本題考查的平拋運動和機械能守恒及其條件，需要了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變才能得出正確答案．