Question

如圖l所示，用導線繞成面積S=0.05m²的線圈，匝數n=100，線圈與某種半導體材料制成的光敏電阻R連接成閉合回路．線圈處于勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈所在平面，選擇垂直紙面向里為磁感應強度的正方向．磁感應強度B隨時間的變化關系如圖2所示．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構成，它可繞垂直于盤面的中心軸轉動，圓盤轉動的周期T=1s．當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R時，R的阻值分別為10Ω、30Ω、60Ωd．不計螺線管、回路中導線和開關的電阻．



（1）求線圈中感應電動勢的大小；
（2）求0到1.0s時間內流過電阻R的電量；
（3）若以定值電阻R'替代電路中的光敏電阻，要使定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長時間內產生的電熱相等，求這個定值電阻R'的阻值．

Answer 1

（1）由圖象可知磁感應強度的變化率

△B

△t

=0.6 T/s，
所以，感應電動勢E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=3V；
（2）當光敏電阻阻值為10Ω時，電流I1=

E

R1

=0.3 A，
當光敏電阻阻值為30Ω時，電流I2=

E

R2

=0.1 A，
當光敏電阻阻值為60Ω時，電流I3=

E

R3

=0.05 A，
由于圓盤轉動的周期為l s，所以0～1 s時間內，電流為上述三個值的時間都為△t=

1

3

s，因此，0～1.0 s時間內流過電阻R的電量q=I₁△t+I₂△t+I₃△t=0.15 C；
（3）在一段較長時間t內，要滿足定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長時間內產生的電熱相等．即當分別在定值電阻R'和光敏電阻R兩端加電壓U時，
滿足：

U2

R1

×

t

3

+

U2

R2

×

t

3

+

U2

R3

×

t

3

=

U2

R′

t，
把R₁、R₂、R₃分別代入上式，可得，R'=20Ω．
答：（1）感應電動勢為3V；
（2）通過電阻的電荷量為0.15C；
（3）電阻阻值為20Ω．