Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木塊（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體離開(kāi)木板時(shí)的動(dòng)能大小？
（2）為使物體與木板不發(fā)生滑動(dòng)，F(xiàn)不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）由題F=10N時(shí)，小物體相對(duì)于木板相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當(dāng)小物體離開(kāi)木板時(shí)，木板相對(duì)于小物體的位移等于L，由位移公式求出時(shí)間，再由速度公式求解小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度．
（2）當(dāng)小物體相對(duì)于木板剛要滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大，此時(shí)兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．先以小物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對(duì)象求解F的最大值．

解答：解：（1）小物體的加速度 a₁=

μmg

m

=μg=1m/s²  
木板的加速度  a₂=

F-μmg

M

=3m/s²       
物體滑過(guò)木板所用時(shí)間為t，由位移關(guān)系得：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L   
物體離開(kāi)木板時(shí)的速度：v₁=a₁t      
Ek1=

1

2

m

v

2 1

=0.8J
（2）物體與木板不發(fā)生滑動(dòng)，則木塊和小物體具有共同加速度，由牛頓第二定律得：
F=（M+m）a  
小物體的加速度由木塊對(duì)它的靜摩擦力提供，則有：
靜摩擦力f=ma≤μmg   
解得：F≤μ（M+m）g=4N 
答：（1）如果拉力F=10N恒定不變，小物體離開(kāi)木板時(shí)的動(dòng)能大小為0.8J；
（2）為使物體與木板不發(fā)生滑動(dòng)，F(xiàn)不能超過(guò)4N．

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及臨界問(wèn)題：當(dāng)兩接觸物體剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大．第（1）問(wèn)關(guān)鍵抓住兩物體的位移關(guān)系．