Question

如圖（a）所示，真空中半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間的距離為R，板長(zhǎng)為2R，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度v₀由圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)沿OO₁方向飛出磁場(chǎng)時(shí)，給出M、N板加上如圖（b）所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計(jì)粒子重力）．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解；
（2）由粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從N的邊緣平行極板飛出，則豎直方向速度剛好為零，根據(jù)周期公式與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，
則qBυ0=

m υ 2 0

R

①
解得：B=

mυ0

qR

②
（2）粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從N的邊緣平行極板飛出，則豎直方向速度剛好為零，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則t=nT（m=1，2，…）③
則沿O₁O₂方向2R=υ₀t④
解得：T=

2R

nυ0

⑤
沿垂直于O₁O₂方向；
則有，

R

2

=n?2?

1

2

qU0

mR

(

T

2

)2⑥
解得：U0=

nm υ 2 0

2q

(n=1，2，…)
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

mυ0

qR

；
（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值為：U0=

nm υ 2 0

2q

(n=1，2，…)．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，掌握處理兩種運(yùn)動(dòng)的方法，理解牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)的周期性．