Question

宇航員在一行星上以速度v₀豎直上拋一質量為M的物體，不計空氣阻力，經時間t后落回手中，已知該星球半徑為R，要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

Answer 1

分析：物體做豎直上拋運動，由運動學公式t=

2v0

g

求出行星表面的重力加速度g．要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，需要達到第一宇宙速度，恰好由重力提供向心力，可以求得第一宇宙速度．

解答：解：設行星表面的重力加速度為g，由物體豎直上拋運動，有t=

2v0

g

得 g=

2v0

t

要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度為v，則
mg=m

v2

R

聯立解得，v=

2Rv0 t

答：要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是

2Rv0 t

．

點評：本題是常見的豎直上拋運動和萬有引力的綜合應用問題，它們之間聯系的橋梁是重力加速度是g．