Question

如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q = ＋4×10^{－3 C}，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離．有一個質量為m = 0.1 kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a = 0.4 m，此時小球B處于平衡狀態，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達式為，其中r為q與Q之間的距離．有一質量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H = 0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，它們向上運動到達的最高點P．（取g = 10 m/s²，k = 9×10⁹ N·m²/C²），求：

   （1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？

   （2）小球B的帶電量q為多少？

   （3）P點與小球A之間的距離為多大？

   （4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

1）小球C自由下落H距離的速度v₀ = = 4 m/s  （2分）

     小球C與小球B發生碰撞，由動量守恒定律得：mv₀ = 2mv₁，所以v₁ = 2 m/s   （2分）

（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態，對B球進行受力分析知：

       ，代入數據得：C                                                         （2分）

（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統能量守恒，設P與A之間的距離為x，由能量守恒得：

                                                                   （4分）

     代入數據得：x = (0.4＋) m（或x = 0.683 m）                                            （2分）

（4）當C和B向下運動的速度最大時，與A之間的距離為y，對C和B整體進行受力分析有：，代入數據有：y =  m（或y = 0.283 m）                   （3分）

     由能量守恒得：                 （3分）

       代入數據得：（或v_m = 2.16 m/s）       （1分）