Question

如圖所示，相鄰兩車站間距相等，在一條直線上．車在兩站間行駛時平均速度均為v_車，每次靠站停頓時間均為t．某同學位于車站1與車站2之間離車站2較近的某一位置，當車從車站3開動的同時，他向車站2以平均速度v_人奔跑，并恰能趕上汽車，車長不計．
于是該同學得出結論：若他仍以此平均速度從原位置向車站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車．
請你通過計算判斷這位同學的結論是否正確？并分析此結論成立的初位置須滿足的條件是什么？

Answer 1

解：這位同學的結論不正確，能不能趕上車與初始位置有關．
分析，設該同學初始位置與車站2的距離為x，
向車站2奔跑的時間關系為
若向車站1奔跑也能趕上此班車，則須滿足的時間關系為
從以上二式若滿足條件應 L-x=2x，即x≥結論才成立
答：這位同學的結論不正確，該同學初始位置與車站2的距離x≥結論才成立．
分析：若使人和車能在車站2處相遇，則人和車從起點到達車站2時的所用的時間相等，設人距車站2的距離為x，則可得出含有速度及距離的方程；
同理可得，人車同時到達車站1時的方程，聯立方程可解得能成立的條件，則可得出結論．
點評：本題可稱為相遇問題，注意體會能趕上的條件及滿足的公式，本題難度較大，應認真體會．