Question

【題目】如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.2T，∠θ=30°，P為ac邊上一點(diǎn)，aP=1m。在P點(diǎn)有一粒子源，可沿平行于cb的方向發(fā)出速度不同的同種帶電粒子，且粒子速度最大時(shí)，恰好垂直打在ab邊上的e點(diǎn)。已知粒子的電荷量為q=5×10－3c、質(zhì)量為m=1×10－6kg，不考慮粒子的重力，結(jié)果可以用根號(hào)表示。求：

(1)帶電粒子的最大速度。

(2)粒子打到ab邊上區(qū)域的長(zhǎng)度。

(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1×103m/s（2） （3）3.14×10-3s

【解析】

（1）粒子有最大速度時(shí)，將垂直打到ab上的e點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知半徑；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供列式求解最大速度；（2）速度最小的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ab邊相切于f點(diǎn)，結(jié)合幾何關(guān)系可求解粒子打到ab邊上區(qū)域的長(zhǎng)度。（3）不同的帶電粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，軌跡為半圓周的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng).

（1）如圖所示，粒子有最大速度vm時(shí)，將垂直打到ab上的e點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知半徑：rm=ap

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：

解得vm=1×103m/s

（2）速度最小的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ab邊相切于f點(diǎn)，半徑設(shè)為r，由幾何關(guān)系可知：

可得

（3）不同的帶電粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，軌跡為半圓周的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為：t=T/2

因粒子運(yùn)動(dòng)的周期為

則最長(zhǎng)時(shí)間t=3.14×10-3s