Question

如圖所示的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個半圓軌道、半徑為R的兩個四分之一圓軌道和兩根長度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成。以水平線MN和PQ為界，空間分為三個區(qū)域，區(qū)域I和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ（0<μ<1），而軌道的圓弧形部分均光滑。在電場中靠近C點(diǎn)的地方將小環(huán)無初速釋放，設(shè)小環(huán)電量保持不變（已知區(qū)域I和II的勻強(qiáng)電場強(qiáng)大小為，重力加速度為g）。求：

   （1）小環(huán)在第一次通過軌道最高點(diǎn)A時的速度v_A的大��；

   （2）小環(huán)在第一次通過軌道最高點(diǎn)A時受到軌道的壓力N的大��；

   （3）若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域II再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小為，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？

Answer 1

(1)從C到A，洛倫茲力不做功，小環(huán)對軌道無壓力，也就不受軌道的摩擦力，由動能定理，有：

 ---------- ①      

  可得： ---------②        

(2)過A點(diǎn)時對小環(huán)，由牛頓第二定律，有：

----------③

解得  ---------④

(3)由于0<μ<1，小環(huán)必能通過A點(diǎn)，以后有三種可能：

①可能第一次過了A點(diǎn)后，恰好停在K點(diǎn)。----------⑤

在直軌道上通過的總路程為： ---------⑥

②可能在水平線PQ上方的軌道上往復(fù)若干次后，最后一次從A點(diǎn)下來恰好停在K點(diǎn)。---------⑦

對整個運(yùn)動過程，由動能定理：

----------⑧       得：s_總=----------⑨

③還可能最終在D或點(diǎn)速度為零（即在D與點(diǎn)之間往復(fù)運(yùn)動）。----------⑩

由動能定理：

---------- （11）    得：s_總=----------（12）

評分細(xì)則：①4分，②③④各2分，⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）（12）各1分，共18分。