Question

【題目】如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1=20 cm，ad邊長l2=25 cm，放在磁感應強度B=0.4T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n=3000r/min的轉速勻速轉動，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里。（計算時取π=3）

(1)在圖中標出t=0時感應電流的方向并寫出感應電動勢的瞬時值表達式；

(2)線圈轉一圈外力做多少功？

(3)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻R的電荷量是多少？

Answer 1

【答案】(1)，e=314cos (100πt)（V）；(2)98.6J；(3)0.1C。

【解析】

(1)根據右手定則得出感應電流的方向是adcb，如圖所示：

線圈的角速度為：

ω=100π rad/s

感應電動勢的最大值為：

Em=nBSω=50×0.4×0.2×0.25×100π=314V

因線圈由垂直中性面開始運動，所以感應電動勢的瞬時值表達式為：

e=nBωScosωt=314cos100πt（V）；

(2)電動勢的有效值為：

電流為：

線圈轉一圈外力做功等于電功的大小，即：

W=I2（R+r）T=98.6J；

(3) 線圈由如圖位置轉過90°的過程中

△Φ=BSsin90°

通過R的電量為：

。