Question

“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示裝置演示，光滑斜槽軌道AD與半徑為R＝0.1m的豎直圓軌道(圓心為O)相連，AD與圓O相切于D點，B為軌道的最低點，∠DOB＝37°.質量為m＝0.1kg的小球從距D點L＝1.3m處由靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道(g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：
(1)小球在光滑斜槽軌道上運動的加速度的大��；
(2)小球通過B點時對軌道的壓力的大�。�
(3)試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點C，并說明理由．

Answer 1

解：(1)在光滑斜槽上由牛頓第二定律得：
mgsin37°＝ma.
故a＝gsin37°＝6m/s²
(2)小球由A至B，機械能守恒，
則mg(Lsin37°＋h_DB)＝
h_DB＝R(1－cos37°)
又小球在B點，由牛頓第二定律得：
F_NB＝mg＋＝17N
由牛頓第三定律得：小球過B點時對軌道的壓力大小為17N.
(3)小球要過最高點，需要的最小速度為v₀
則mg＝即v₀＝＝1m/s
又小球從A到C機械能守恒，
所以mg[Lsin37°－R(1＋cos37°)]＝mv
解之v_C＝m/s>1m/s
故小球能過最高點C.