Question

【題目】圖甲為某圖書館平移式單扇感應門，門框的上沿中央安裝有傳感器，圖乙為感應門的俯視圖，O為傳感器位置，半徑為L的虛線圓是傳感器的感應范圍，當人或物進入感應范圍內時門開啟，向左平移。門開啟時先以加速度a0勻加速到最大速度后立即以等大的加速度勻減速，門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為門的寬度。已知玻璃門的寬度為d，不計門的厚度及傳感器的大小。

(1)求門完全開啟所需要的時間；

(2)某同學沿門框中垂線OO′勻速走向感應門，到達門框時門移動了的距離，則人的速度v大小為多少？

(3)某老師運書時推著寬度為的小車仍以速度v走向感應門，運動中小車中心始終沿門框中垂線OO′（如圖丙所示），為使小車能安全通過感應門，感應門的最小加速度應調整為多大？（仍保證門開啟時先勻加速運動達到最大速度后立即以等大的加速度勻減速運動，每扇門完全開啟時的速度剛好為零）。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

利用勻速直線運動和勻變速直線運動規律求解。

(1)由題意知，門完全開啟時通過位移是，以同樣的加速度大小，一半是勻加速運動

一半是勻減速運動，設門完全開啟所需要的時間為，根據勻變速直線運動位移公式，有

解得

舍去負值

(2)某同學勻速剛到感應區時，門就開始開啟，設人從進入感應區到門框用時間為，則有

設門經過后用時間為，因為門最后靜止，則有

舍去負值解得

有

=

人的速度

(3)由題設條件知，寬度為的運書小車要在門中央安全通過，則門打開的最小寬度設為有

設門的最小加速度調整為，則門在時間內位移是，由(1)(2)解析方法可知，調整加速度后，門全開啟所用時間為＇有

＇==

解得

故答案為(1)(2)(3)