Question

我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經啟動．2009年下半年發射了“嫦娥1號”探月衛星，2010年又發射了嫦娥2號．科學家對月球的探索會越來越深入．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M_月．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力定律和向心力公式即可解題；
（2）設月球表面處的重力加速度為g_月，根據豎直上拋運動的速度-位移公式及萬有引力定律即可解題．

解答：解：（1）根據萬有引力定律和向心力公式：
G

M月M

r2

=M月(

2π

T

)2r…（1）
mg=G

Mm

R2

…（2）
由（1）（2）得：r=

3	gR2T2 4π2

…（3）
（2）設月球表面處的重力加速度為g_月，
根據題意：v0=g月

t

2

…（4）
mg月=G

M月m

r2

…（5）
由（4）（5）得：M月=

2v0r2

Gt

答：（1）月球繞地球運動的軌道半徑為

3	gR2T2 4π2

；
（2）月球的質量M_月為

2v0r2

Gt

．

點評：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．