Question

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內，圓軌道OA的半徑R=0.45m，水平軌道AB長s=1m，OA光滑．質量M=0.2kg的一滑塊（可視為質點）從O點由靜止釋放，滑塊與AB間的動摩擦因數μ=0.4．AB與CD的高度差h=0.8m．取g=10/s²．求
（1）滑塊剛到達A點時軌道對它的支持力的大小；
（2）滑塊經過B點時速度的大小；
（3）滑塊在軌道CD上的落點到B點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊從O滑到A的過程中，只有重力做功，由機械能守恒求出滑塊滑經A點時的速度大小．滑塊到達A點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出軌道的支持力．
（2）滑塊從A到B做勻減速直線運動，根據動能定理求解經過B點時速度的大小．
（3）滑塊從B滑出后做平拋運動，由平拋運動的規律列出滑塊平拋運動的水平距離．

解答：解：（1）對滑塊從O到A過程，由機械能守恒得：MgR=

1

2

m

v

2 A

得：v_A=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
在A點，根據牛頓第二定律得：N-Mg=M

v 2 A

R

聯立解得：N=3Mg=3×0.2×10N=6N；
（2）滑塊從A到B做勻減速直線運動，根據動能定理得：
-μMgs=

1

2

M

v

2 B

-

1

2

M

v

2 A

得 v_B=

v 2 A -2μgs

=

32-2×0.4×10×1

m/s=1m/s
（3）滑塊從B滑出后做平拋運動，由平拋運動的規律得
   h=

1

2

gt2
   x=v_Bt
聯立得：x=v_B

2h g

=1×

2×0.8 10

m=0.4m
答：（1）滑塊剛到達A點時軌道對它的支持力的大小為6N；
（2）滑塊經過B點時速度的大小是1m/s；
（3）滑塊在軌道CD上的落點到B點的水平距離是0.4m．

點評：分析清楚滑塊的運動過程，把握每個過程所遵守的規律是關鍵．