Question

【題目】如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點，質量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g，試求：

（1）B點與拋出點A之間的水平距離；

（2）圓弧BC段所對的圓心角θ；

（3）小球滑到C點時，對圓軌道的壓力（最終結果可保留根號）．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，方向豎直向下

【解析】（1）設小球做平拋運動到達B點的時間為t，由平拋運動規律，

聯立解得

（2）設小球到達B點時豎直分速度

（3）小球從A運動到C點的過程中機械能守恒，設到達C點時速度大小為， 由機械能守恒定律，

設軌道對小球的支持力為，有：

解得：

由牛頓第三定律可知，，方向豎直向下。