Question

（2004?南京三模）如圖所示，在邊長為a的等邊三角形bcd所圍區域內有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向內的勻強磁場，某時刻靜止于b點處的原子核X發生α衰變．α粒子沿bc方向射入磁場，經磁場偏轉后恰好由d點射出且與cd邊相切．已知α粒子質量為m、電荷量為2e，剩余核的質量為M，衰變過程釋放的核能全部轉化為動能，求
（1）α粒子在磁場中的偏轉半徑；
（2）衰變過程中的質量虧損．（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計．）

Answer 1

分析：畫出粒子的軌跡圖，由幾何知識求半徑，根據洛倫茲力提供向心力和衰變過程中動量守恒結合質能方程求質量虧損．

解答：解：
（1）設X核衰變時放出的α粒子的速度為v，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，則由圖可知圓必定與cd邊也相切，故r=atan30°=

3

3

a…①
（2）由洛倫茲力提供向心力，有2evB=m

v2

r

…②
衰變過程中動量守恒，有mv-MV=0…③
衰變過程釋放的能量為△E=

1

2

MV2+

1

2

mv2…④
設衰變過程的質量虧損為△m，由愛因斯坦質能方程，有△E=△m?c^2…⑤
聯立①～⑤式，得衰變過程的質量虧損為△m=(

1

M

+

1

m

)

2B2e2a2

3c2

…⑥
答：（1）α粒子在磁場中的偏轉半徑為

3

3

a
（2）衰變過程中的質量虧損為(

1

M

+

1

m

)

2B2e2a2

3c2

點評：本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動，需要掌握向心力公式、動量守恒和質能方程．