Question

【題目】多米諾骨牌是一種文化，它起源于中國，有著上千年的歷史。碼牌時，骨牌會因意外一次次倒下，參與者時刻面臨和經受著失敗的打擊。遇到挫折不氣餒，鼓起勇氣，重新再來，人只有經過無數這樣的經歷，才會變得成熟，最終走向成功。如圖為骨牌中的一小段情景，光滑斜面軌道AB、粗糙水平軌道CE與半徑r=0.5m的光滑圓軌道相切于B、C兩點，D點為圓軌道最高點，水平軌道末端E離水平地面高h=0.8m，骨牌觸碰機關F在水平地面上，E、F兩點間的距離s=1m。質量m=0.2kg的小鋼球（可視為質點）從A點自由釋放，到達D點時對軌道壓力為其重力的0.5倍，從E點拋出后剛好觸動機關F。重力加速度g=10m/s2，不計圓軌道在B、C間交錯的影響，不計空氣阻力。求：

（1）小鋼球在水平軌道上克服阻力做的功；

（2）A點離水平地面的高度。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】（1）設小鋼球過E點時的速度為vE，從E點到F點的水平距離為x，則

設小球運動到D點時速度為vD，軌道對小球作用力為N，則

由牛頓第三定律得

解得 m/s，m/s

設小球從D點運動到E點過程中，在水平軌道上克服阻力做功為，則

解得 J

（2）設A點離水平地面高度為H，小球從A點運動到D點過程中有

解得 H=2.175m