Question

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD=2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E=40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B=1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m=2.0×10^-6 kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q=1.0×10^-6 C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=，取g=10m/s²。a、b均可作為質點。（結果保留三位有效數字）求：
（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；
（2）水平面離地面的高度h；
（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運過程中ab系統損失的機械能ΔE。

Answer 1

解：（1）設a球到D點時的速度為v_D，從釋放至D點，根據動能定理：

對a、b球，根據動量守恒定律mv_D=2mv
解得：v=1.73m/s
（2）兩球進入復合場后，由計算可知Eq=2mg，兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動軌跡示意圖如圖所示
 
洛侖茲力提供向心力
由圖可知：r=2h　
解得：h=2=3.46m　
（3）ab系統損失的機械能
或
解得=1.49×10^-4 J