Question

如圖所示，一個質(zhì)量為0.6Kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧AB的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失)，并從最低點(diǎn)B通過一段光滑小圓弧滑上另一粗糙斜面CD。已知圓弧AB的半徑R=0.9m,θ=60⁰,B在O點(diǎn)正下方，斜面足夠長，動摩擦因數(shù)u=0.5，斜面傾角為37⁰，小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度為4m/s。（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）問：

（1）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度
（2）小球在斜面上滑行的總路程

Answer 1

（1）     （2）

解析試題分析：P點(diǎn)平拋運(yùn)動經(jīng)過A點(diǎn)，運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，速度分解如圖

水平方向豎直方向得出
那么下落的高度，P到A的水平距離
（2）分析小球在斜面上受力，沿斜面向下的重力分力為，最大靜摩擦力為,重力沿斜面向下的分力大于滑動摩擦力，所以物體不可能靜止在斜面上。
設(shè)滑塊第一次滑上斜面位移為x，滑塊返回圓弧軌道上升的高度為h，
第一次上升到斜面最高點(diǎn)的過程則根據(jù)動能定理有
 計算第一次沿斜面上升的位移
從A點(diǎn)到第一次返回圓弧軌道過程中，根據(jù)動能定理有
 計算第一次返回上升高度，A點(diǎn)的高度為，即不可能返回A點(diǎn)離開軌道，所以
最終只能回到B點(diǎn)，速度0.在斜面上過程不管向上滑行還是向下滑行，摩擦力都是負(fù)功，而且摩擦力大小不變，假設(shè)斜面上滑行總路程為X，則有摩擦力做功
從A到最終停在B點(diǎn)，根據(jù)動能定理有
 
解得
考點(diǎn)：平拋運(yùn)動  動能定理