Question

【題目】如圖所示，兩條相距L的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面的夾角為θ，其上端接一阻值為R的電阻；一根與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上，金屬棒的長(zhǎng)度為L；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt，式中k為常量；虛線MN左側(cè)是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域上邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方問向也垂直于導(dǎo)軌平面向下。某時(shí)刻，金屬棒從圖示位置由靜止釋放，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN，此后沿導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。

(1)分別求出在時(shí)刻t1（t1<t0）和時(shí)刻t2（t2>t0）的感應(yīng)電流的大小；

(2)求金屬棒的質(zhì)量及0~t（t>t0）時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，金屬棒未到達(dá)，由法拉第電磁感應(yīng)定律有

由歐姆定律得

解得

當(dāng)時(shí)，金屬棒已越過，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由歐姆定律得

(2)當(dāng)時(shí)，金屬棒已越過做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

解得

在時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的熱量為

在時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的熱量為