Question

【題目】如圖所示,兩平行的光滑金屬導軌安裝在豎直面上,導軌間距為L、足夠長,下部條形勻強磁場的寬度為d,磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直,上部條形勻強磁場的寬度為2d,磁感應強度大小為B0,方向平行導軌平面向下,在上部磁場區域的上邊緣水平放置導體棒(導體棒與導軌絕緣),導體棒與導軌間存在摩擦,動摩擦因數為μ。長度為2d的絕緣棒將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置,總質量為m,置于導軌上,導體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產生,圖中未圖出),線框的邊長為d(d<L),下邊與磁場區域上邊界重合。將裝置由靜止釋放,導體棒恰好運動到磁場區域的下邊界處返回,導體棒在整個運動過程中始終與導軌接觸并且相互垂直。重力加速度為g。求:

(1)裝置剛開始時導體棒受到安培力的大小和方向;

(2)裝置從釋放到開始返回的過程中,線框中產生的焦耳熱Q;

(3)線框第一次穿出下方磁場下邊時的速度;

(4)若線框第一次穿越下方磁場區域所需的時間為t,求線框電阻R。

Answer 1

【答案】(1)B0IL,方向垂直于紙面向里　(2)4mgd-BILd-2μB0ILd　(3)

(4)

【解析】

本題考查電磁感應中的能量問題，需運用安培力、動能定理、動量定理（或牛頓第二定律）、微元法等知識求解。

(1)安培力大小為，方向垂直紙面向里。

(2)設裝置由靜止釋放到導體棒運動到磁場下邊界的過程中,由動能定理得

解得

(3)設線框剛離開磁場下邊界時的速度為v1，則對接著向下運動2d的過程應用動能定理得，解得：

(4)設裝置在Δt內速度變化量為Δv，由動量定理得

化簡得，其中

解得