Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中（已知重力加速度為g），下列說(shuō)法正確的是

A．B球減少的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能

B．B球減少的重力勢(shì)能等于A球增加的重力勢(shì)能

C．B球的最大速度為

D．B球克服細(xì)桿所做的功為mgR

Answer 1

【答案】A

【解析】本題的關(guān)鍵是明確球A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，球B減少的機(jī)械能應(yīng)等于球A增加的機(jī)械能；通過(guò)球B減少的重力勢(shì)能等于球A增加的重力勢(shì)能和兩球增加的動(dòng)能之和即可求出球B的最大速度；再對(duì)A球應(yīng)用動(dòng)能定理即可求出細(xì)桿對(duì)小球做的功．對(duì)小球A與B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球B減少的機(jī)械能應(yīng)等于小球A增加的機(jī)械能，A正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球B減少的重力勢(shì)能應(yīng)等于小球增加的重力勢(shì)能與兩小球增加的動(dòng)能之和，B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為，系統(tǒng)增加的機(jī)械能為，由解得：B球的最大速度為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)A球由動(dòng)能定理應(yīng)有：，代入數(shù)據(jù)可得：，為正值說(shuō)明細(xì)桿對(duì)球A做正功，D錯(cuò)誤。