Question

（1）某同學得用圖1所示裝置做“研究平拋運動”的實驗，根據實驗結果在坐標紙上描出了小球水平拋出后的運動軌跡，但不慎將畫有軌跡圖線的坐標紙丟失了一部分，剩余部分如圖2所示，圖2中水平方向與豎直方向每小格的長度均代表0.10m，P₁、P₂和P₃是軌跡圖線上的3個點，P₁和P₂、P₂和P₃之間的水平距離相等．
完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s²）
①設P₁、P₂、和P₃的橫坐標分別為x₁、x₂和x₃，縱坐標分別為y₁、y₂和y₃，從圖2中可讀出|y₁-y₂|=

0.60

m，|y₁-y₃|=

1.60

m，|x₁-x₂|=

0.60

m（保留兩位小數）．
②若已測知拋出后小球在水平方向做勻速運動，利用（1）中讀取的數據，求小球從P₁運動到P₂所用的時間為

0.20

s，小球拋出后的水平速度為

3.0

m/s（均可用根號表示）．，
③已測得小球拋也前下滑的高度為0.50m，設E₁和E₂分別為開始下滑時和拋也時的機械能，則小球從開始下滑到拋出的過程中機械能的相對損失，

E1-E2

E1

×100%=

8.2

%（保留兩位有效數字）
（2）某同學設計了如圖3所示的電路測電源電動勢E及內阻r和R₁的阻值．實驗器材有：待測電源E，待測電阻R₁，電壓表V（量程為1.5V，內阻很大），電阻箱R（0～99.99Ω）；單刀單擲開關S₁，單刀雙擲開關S₂，導線若干．
①先測電阻R₁的阻值．請將該同學的操作補充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調節電阻箱，讀出其示數R和對應的電壓表示數U₁，保持電阻箱示數不變，

將S₂切換到b

，讀出電壓表的示數U₂．則電阻R₁的表達式為R₁=

(U2-U1)R

U1

．
②該同學已經測得電阻R₁=3.0Ω，繼續測電源電動勢E和內阻r的阻值．該同學的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖4所示的圖線，則電源電動勢E=

5

V，內阻 r=

2

Ω．

Answer 1

分析：（1）據豎直方向運動特點△h=gt²，求出物體運動時間，然后利用水平方向運動特點即可求出平拋的初速度（水平速度）．根據機械能的定義，算出兩個狀態的機械能，代入公式即可正確解答．
（2）保持電阻箱阻值不變，把單刀雙擲開關接到b，讀出電壓表示數，由串聯電路特點與歐姆定律求出定值電阻阻值；由閉合電路的歐姆定律求出

1

R

-

1

U

的函數表達式，然后根據圖象求出電源電動勢與內阻．

解答：解：（1）①根據圖（2）可解得：|y₁-y₂|=0.60m，|y₁-y₃|=1.60m，|x₁-x₂|=0.60m．
②小球經過P₁、P₂、和P₃之間的時間相等，在豎直方向有：h₁=0.60m，h₂=1.60-0.60=1.00m
連續相等時間內的位移差為常數：△h=gt²，水平方向勻速運動：x=v₀t，
其中△h=1.00-0.60=0.40m，x=0.60m，代入數據解得：t=0.20s，v₀=3.0m/s
③設開始拋出時所在位置為零勢能面，所以有：E₁=mgh=0.50×9.8×m=4.9mJ，
E₂=

1

2

mv₀²=

1

2

m×3²=4.5mJ；

E1-E2

E1

×100%=8.2%．
（2）①閉合S₁，將S₂切換到a，調節電阻箱，讀出其示數R和對應的電壓表示數U₁，
保持電阻箱示數不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數U₂．電路電流I=

U1

R

，
電阻R₁的阻值R₁=

UR1

I

=

U2-U1

U1 R

=

(U2-U1)R

U1

；
②電源電動勢E=U+I（r+R₁）=U+

U

R

（r+R₁），

1

R

=

E

R1+r

1

U

-

1

R1+r

，
由

1

R

-

1

U

圖象可得：-

1

R1+r

=-0.2，電源內阻r=2Ω，

E

R1+r

=

0.2

0.2

=1，
電源電動勢E=1×（R₁+r）=1×（3+2）=5V；
故答案為：（1）①0.60；1.60；0.60；②0.20；3.0；③8.2．（2）①

(U2-U1)R

U1

；②5；2．

點評：（1）本題主要考察了平拋運動規律的理解和應用，尤其是有關勻變速直線運動規律以及推論的應用，同時考查有關機械能的損失問題，是一道考查能力的好題目．
（2）本題為伏阻法測電動勢和內電阻，但由于過程較為復雜，故應認真審題，明確題中的實驗原理；同時要注意電源內電阻忽略不計，R₂可等效為內電阻處理．