Question

如圖所示，水平彈簧一端固定，另一端系一質量為m 的小球，彈簧的勁度系數為k，小球 與水平面的磨擦系數為μ，當彈簧為原長時小位于O點，開始時小球位于O 點右方的A點，O與A之間的距離為l₀，從靜止釋放小球。

⑴為使小球能通過O點，而且只能通過一次，試問μ值應在什么范圍？

⑵在上述條件下，小球在O點左方的停住點與O 點的最大距離是多少？

  （已知彈簧的彈性勢能，k為彈簧的勁度系數，x為形變量）

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）本題要求小球停在Ｏ點或Ｏ點左方，必有：

　　　即：　　此為μ的上限

設小球到達左方最遠點距O點的距離為，因最后停止點不能越過O點，滿足：

……………………………②

因B為最遠點有：

………………………②

得：

代入（1）得：

令：

得：    

由此中知μ的取值范圍為：

（2）要讓小球在左方最遠點B處停處，則必有：

……………………………③

由②③得