Question

(2003年全國)曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖中a為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1．0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖中b所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動．設線框由N＝800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感應強度B＝0．010T，自行車車輪的半徑R₁＝35cm，小齒輪的半徑R₂＝4．0cm，大齒輪的半徑R₃＝10．0cm(見圖b)．現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U＝3．2V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場中轉動，線框中產生一正弦交流電．設線框轉動的角速度為ω(即摩擦小輪的角速度)，產生的最大電動勢為Em． 則：Em＝NBSω0                                                          ① 發電機兩端電壓的有效值為U＝Em                                       ② 設自行車車輪轉動的角速度為ω1，由于車輪與摩擦小輪無相對滑動， 有R1ω1＝r0ω0                                                            ③ 又小齒輪與自行車車輪的角速度相同，也為ω1，設大齒輪的角速度為ω， 有R3ω＝R2ω1                                                            ④ 由以上各式，得：ω＝ 代入數據，得  ω＝3．2rad／s． 答案：3．2rad／s 歸納：本題結合交流電的知識考查圓周運動的運動學規律．對自行車車輪、摩擦小輪、大齒輪、小齒輪，要抓住它們的運動關系列式求解．這里的運動關系只有兩種可能：①同軸轉動的角速度相同，②輪邊緣接觸而又無相對滑動的則線速度相同．

提示：