Question

在某星球表面，宇航員做了裝置如圖甲所示的實驗，豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成．現將質量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．求圓軌道的半徑R及星球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球對軌道C點的壓力與H的關系式，然后結合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．

解答：解：（1）小球過C點時滿足
F+mg=m

vC2

r

      
從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有  
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²      
聯立解得   F=

2mg

r

H-5mg         
由題圖可知 H₁=0.5 m時F₁=0；H₂=1.0 m時F₂=5 N      
可解得     g=5 m/s²       
r=0.2 m        
答：圓軌道的半徑為0.2m，及星球表面的重力加速度g為5 m/s²

點評：本題是牛頓運動定律與機械能守恒定律的綜合題，解決本題的關鍵根據該規律得出壓力F與H的關系式．