Question

【題目】如上圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過(guò)A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角．不計(jì)重力作用．試求：

(1)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B.

Answer 1

【答案】（1），與x軸的夾角為

（2）

【解析】試題分析：（1）以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，

則有： ②

③

由②③式得④

設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量⑤

由①④⑤式得： ＝⑥

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為，則有

⑦

由④⑤⑦式得⑧

（2）粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R，

則有qvB＝m⑨

設(shè)圓心為P，則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂直，且有＝。用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得： ⑩

由⑧⑩式解得

由⑥⑨式得：