Question

以表彰伽利略對科學的貢獻，2009年被聯合國定為“國際天文年”．應用天文望遠鏡觀測到地球中心到月球中心的距離為L₁，地球中心到太陽中心的距離為L₂，若已知萬有引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球的半徑為R，地球自轉的周期為T₁，公轉周期為T₂，則（　　）

• A、太陽的質量M日=

  4π2 L 3 2

  G T 2 2

• B、地球的質量M地=

  gR2

  G

• C、月球的質量M月=

  4π2 L 3 2

  G T 2 2

• D、地球的密度ρ=

  3g

  4πGR

Answer 1

分析：地球繞太陽公轉，知道了軌道半徑和公轉周期利用萬有引力提供向心力可求出太陽的質量．根據地球表面的萬有引力等于重力，可求出地球的質量，從而求出密度．

解答：解：A、根據G

M日M地

L22

=M地L2(

2π

T2

)2，得M日=

4π2 L 3 2

G T 2 2

．故A正確．
    B、根據G

M地m

R2

=mg，得M地=

gR2

G

．故B正確．
   C、月球是環繞天體，不能求出其質量．故C錯誤．
   D、地球的密度ρ=

M地

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4πGR

．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2和萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．