Question

【題目】如圖所示平面直角坐標系xoy第一象限存在勻強電場，電場與x軸夾角為60°，在邊長為L的正三角形PQR范圍內存在勻強磁場，PR與y軸重合，Q點在x軸上，磁感應強度為B，方向垂直坐標平面向里。一束包含各種速率帶正電的粒子，由Q點沿x軸正方向射入磁場，粒子質量為m，電量為q，重力不計。

(1)某同學判斷，由磁場PQ邊界射出的粒子，只要速度足夠小，就可以不進入笫一象限的電場，試分析該同學的說法是否正確，并說明理由：

(2)若某一速率的粒子離開磁場后，恰好垂直電場方向進入第一象限，求該粒子的初速度大小和進入第一象限位置的縱坐標；

(3)若問題(2)中的粒子離開第一象限時，速度方向與x軸夾角為30°，求該粒子經過x軸的坐標值。

Answer 1

【答案】（1）該同學的判斷錯誤（2）（3）

【解析】（1）描出某一條由PQ邊界出場的運動軌跡，由幾何關系可知粒子射出磁場速度與PQ的夾角為，與x軸間夾角為，所以一定能夠進入第一象限，該同學的判斷錯誤。

（2）粒子垂直電場進入第一象限，軌跡如圖。由幾何關系可知轉過圓心角為，

， 可得：

離開磁場時縱坐標： 所以坐標為： 。

（3）由幾何關系可知OD長度：

DS長度；設長度為，在中長度為 ，由平拋運動中某時刻速度方向角與位移方向角關系： ，有 得： ，則DF的長度 所以通過F點的坐標為