Question

如圖（a）所示，木板與水平面間的夾角θ可以在0到π/2內隨意改變，可視為質點的小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v沿木板向上運動，所能上升的最大距離記為x，今改變θ而使x隨之改變，根據所測量的若干組數據可以描繪出x-θ曲線如圖（b）所示，若木板足夠長，重力加速度g取10m/s²，試根據x-θ曲線和相關的物理規律，求：
（1）小木塊的初速率v
（2）小木塊與木板間的動摩擦系數μ
（3）對應于x-θ曲線上x取最小值的P點的坐標值（θ，x_min）

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，當θ₁=時，x₁=5m，此時小物塊做豎直上拋運動，根據運動學公式求解小木塊的初速率．
（2）由圖象可知，當θ₂=0時，x₂=10m，當木板水平時，由動能定理得列出等式求解小木塊與木板間的動摩擦系數．
（3）當木板與水平方向夾角為θ時，木塊沿木板上滑的距離為x，由動能定理列出等式求解．
解答：解：（1）由圖象可知，當θ₁=時，x₁=5m，此時小物塊做豎直上拋運動，
根據運動學公式可得：
  m/s
（2）由圖象可知，當θ₂=0時，x₂=10m，當木板水平時，
由動能定理得
解得μ=0.5
（3）當木板與水平方向夾角為θ時，木塊沿木板上滑的距離為x，由動能定理得
解得   
令
令  則
所以
當時，y存在最大值
即，

對應x的最小值為m
P點坐標為
答：（1）小木塊的初速率是10m/s，
（2）小木塊與木板間的動摩擦系數是0.5．
（3）對應于x-θ曲線上x取最小值的P點的坐標值是
點評：本題關鍵能夠運用x-θ曲線的特殊值，選擇物理規律解決問題．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，選取研究過程，運用動能定理解題．