Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則

(1)下滑過(guò)程中，圓環(huán)克服摩擦力做的功為多少？

(2)圓環(huán)在C處時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為多少？

(3)證明：圓環(huán)上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度。

Answer 1

【答案】（1）mv2（2）mgh-mv2（3）證明過(guò)程見(jiàn)解析；

【解析】

（1）圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：mgh-Wf-W彈=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：
-mgh+W彈-Wf=0-mv2
解得：Wf=mv2；
（2）由上分析可知，W彈= mgh -mv2

所以在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為EP=mgh-mv2；
（3）研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
mgh′-W′f-W′彈=mvB2-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh′-W′f+W′彈=0-m vB′2

即mgh′+W′f-W′彈=m vB′2
由于W′f>0，所以m vB′2＞m vB2，所以上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度；