Question

（2003·全國）如圖所示，曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖a為其結構示意圖，圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖b所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動，設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感應強度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm．大齒輪的半徑R₃=10.0cm（見圖b）．現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2V．（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

 

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值 Em=w0BSN 式中w0為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度．發電機兩端電壓的有效值 設自行車車輪轉動的角速度為w1，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有 R1w1=r0w 0 小齒輪轉動的角速度與自行車車輪轉動的角速度相同，也為w1．設大齒輪轉動的角速度為w ，有 R3w =R2w 1 由以上各式解得 代入數據得 w =3.2rad／s