Question

如圖所示，直線MN上方存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，現有一質量為m、帶電荷量為+q的粒子在紙面內以某一速度從A點射入，其方向與MN成30°角，A點到MN的垂直距離為d，帶電粒子重力不計．求：
（1）當v滿足什么條件時，粒子能回到A點；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析：（1）先根據幾何關系求出半徑，再根據洛倫茲力提供向心力求出速度；
（2）由幾何關系得出運動的圓心角，再根據與周期的關系求出運動時間．

解答：解：（1）粒子運動如圖所示，由圖示的幾何關系可知：
r=2

d

tan30°

=2

3

d
粒子在磁場中的軌道半徑為r，則有Bqv=m

v2

r

聯立兩式，得v=

2 3 dBq

m

此時粒子可按圖中軌道回到A點．
（2）由圖可知，粒子在磁場中運動的圓心角為300°
所以t=

300°

360°

T=

5

6

×

2πm

Bq

=

5πm

3Bq

．
答：（1）當v為

2 3 dBq

m

時，粒子能回到A點；
（2）在第（1）問的條件下，粒子在磁場中運動的時間t為

5πm

3Bq

．

點評：本題是粒子在磁場中圓周運動的軌跡問題，關鍵是運用幾何知識畫出軌跡、求出半徑．