Question

（2013?重慶模擬）已知地球質量是月球質量的a倍，地球半徑是月球半徑的b倍，下列結論正確的是（　　）

• A．地球表面和月球表面的重力加速度之比為

  a

  b

• B．環繞地球表面和月球表面運行衛星的速度之比為

  a b

• C．環繞地球表面和月球表面運行衛星的周期之比為

  b a

• D．環繞地球表面和月球表面運行衛星的角速度之比為

  b2 a

Answer 1

分析：忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解星球表面重力加速度之比．
研究衛星在星球表面軌道上做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解速度、周期和角速度之比．

解答：解：A、設星球的質量為M，半徑為R，物體的質量為m，則在星球表面上，物體所受的重力近似等于星球的萬有引力，則有G

Mm

R2

=mg，則得星球表面的重力加速度 g=

GM

R2

，故地球表面和月球表面的重力加速度之比為

a

b2

．故A錯誤．
B、衛星繞星球圓周時，星球對衛星的萬有引力等于衛星的向心力，則G

Mm

R2

=m

v2

R

，則得繞星球表面運行的衛星速度公式為v=

GM R

，則得環繞地球表面和月球表面運行衛星的速度之比為

a b

，故B正確．
C、繞星球表面運行的衛星周期為T=

2πR

v

=2πR

R GM

，則得環繞地球表面和月球表面運行衛星的周期之比為

b3 a

，故C錯誤．
D、繞星球表面運行的衛星角速度為ω=

v

R

=

GM R3

，則得環繞地球表面和月球表面運行衛星的角速度之比為

a b3

，故D錯誤．
故選B

點評：要求物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．