Question

（2013?重慶模擬）據報道：2012年10月14日，奧地利男子費利克斯?鮑姆加特納在美國新墨西哥州東南部羅斯韋爾地區成功完成高空極限跳傘，從3.9萬米高度起自由落體，創下紀錄：時速達到約1 342公里，成為不乘坐噴氣式飛機或航天飛行器而超音速飛行的世界第一人．
（1）設定鮑姆加特納連同裝備總質量為M，從距地高H處由靜止開始豎直下落h時達到最大速度v，打開降落傘后，到達地面時速度可忽略不計，設定他下落整個過程中各處重力加速度都為g．求：
①鮑姆加特納連同裝備從開始下落至到達地面的過程中，損失的機械能；
②由靜止開始下落h達到最大速度v的過程中，克服阻力所做的功．
（2）實際上重力加速度與距地面高度有關，設定地面重力加速度數值為g=9.80 m/

s

2

，地球半徑R=6 400km，求距地高度H=3.9×1

0

4

m處的重力加速度數值．（保留三位有效數字，不考慮地球自轉影響）

Answer 1

分析：（1）通過動能和重力勢能的變化量求出機械能的損失，根據動能定理求出由靜止下來達到最大速度時克服阻力所做的功．
（2）根據萬有引力等于重力得出重力加速度與軌道半徑的關系，從而求出距地高度H=3.9×1

0

4

m處的重力加速度數值

解答：解：（1）①由題意可知，到達地面時的動能為零，動能變化為零，重力勢能減小MgH，則損失的機械能E_損失=MgH．
②根據動能定理得，Mgh-W=

1

2

Mv2，
則克服阻力所做的功W=Mgh-

1

2

Mv2．
（2）設距地H高度處的重力加速度為g′，有

GM地球M

R2

=Mg

GM地球M

(R+H)2

=Mg′
聯立兩式，代入數據解得g′=9.68m/s²．
答：（1）損失的機械能為MgH．
克服阻力所做的功為Mgh-

1

2

Mv2．
（2）距地高度H=3.9×1

0

4

m處的重力加速度數值為9.68m/s²．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．