Question

（2013·北京西城二模，20題）如圖所示，工廠利用皮帶傳輸機把貨物從地面運送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的高度一定。運輸機的皮帶以一定的速度v順時針轉動且不打滑。將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達平臺。貨物在皮帶上相對滑動時，會留下一定長度的痕跡。已知所有貨物與皮帶間的動摩擦因數為μ。若皮帶的傾角θ、運行速度v和貨物質量m都可以改變，始終滿足。可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

A．當速度v一定時，角θ越大，運送時間越短

B．當傾角θ一定時，改變速度v，運送時間不變

C．當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大， 皮帶上留下的痕跡越長

D．當傾角θ和速度v一定時，貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱越多

Answer 1

【答案】D

【解析】貨物有可能一直勻加速運動至C平臺，也可能是貨物在皮帶上先做勻加速運動，當速度達到皮帶的速度時做勻速運動；貨物勻加速運動時，根據牛頓第二定律可求出加速度，貨物速度增加到與皮帶速度相同時與皮帶一起做勻速運動，求出貨物與皮帶的相對位移，根據Q=μmgcosθ•△s可求出因滑動摩擦產生的熱量。對于A項，由極限法分析可知當速度v一定時，隨著角θ的增大，運送時間先減小后再增大，A錯誤；當傾角θ一定時，貨物做勻加速運動的加速度一定，貨物到達C平臺的位移一定，改變速度v，運送時間一定變化，B錯誤；當傾角θ和速度v一定時，貨物做勻加速運動的加速度一定，貨物在皮帶上做勻加速運動的位移一定，故貨物在皮帶上留下的痕跡長度一定，根據Q=μmgcosθ•△s可知貨物質量m越大，皮帶上摩擦產生的熱越多，故選項C錯誤D正確。