Question

（2006?海淀區二模）勻強磁場中有一個靜止的放射性同位素鋁核

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Al放出α粒子（即

4 2

He）后，產生的反沖核Y（即

24 11

Na）和α粒子分別做勻速圓周運動，不計粒子所受的重力及粒子間的相互作用．則（　　）

A．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運動的半徑之比為1：6

B．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運動的速率之比為6：1

C．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運動的周期之比為6：1

D．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運動的動能之比為1：6

Answer 1

分析：放射性元素衰變過程動量守恒，由動量守恒定律判斷出反沖核Y和α粒子動量關系．兩個粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，由半徑公式r=

mv

qB

、周期公式T=

2πm

qB

分析研究，式中mv是動量的大小．

解答：解：A、反沖核Y和α粒子做勻速圓周運動，都由洛倫茲力提供向心力，半徑為r=

mv

qB

在衰變過程中，遵守動量守恒定律，原來鋁核

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Al處于靜止狀態，動量為零，則衰變后放出的反沖核Y和α粒子運量大小相等、方向相反．公式r=

mv

qB

中mv是粒子的動量，則知反沖核Y和α粒子的半徑與電荷量成反比，為r_Y：r_α=q_α：q_Y=2e：11e=2：11．故A錯誤．
B、因兩個粒子的動量大小相等，由動量P=mv，知反沖核Y和α粒子做勻速圓周運動的速率之比與質量成反比，即為4：24=1：6．故B錯誤．
C、粒子做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

，周期與兩個粒子的比荷成反比，故周期之比為T_Y：T_α=

qα

mα

：

qY

mY

=

2

4

：

11

24

=

12

11

．故C錯誤．
D、由r=

mv

qB

、動能E_k=

1

2

mv2，得E_k=

q2B2r2

2m

，得動能之比E_kY：E_kα=

q 2 Y

mY

?r

2 Y

：

q 2 α

mα

?

r

2 α

=1：6．故D正確．
故選D

點評：放射性元素放射后，兩帶電粒子的動量是守恒．正好軌跡的半徑公式中也有動量的大小，所以可以研究半徑與電荷數的關系．