Question

（2011?金華二模）與打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如左圖所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體通過時的擋光時間．
為了測定兩張紙之間的動摩擦因數，某同學利用光電計時器設計了一個實驗：如上右圖所示，在小鐵塊A和木板B上貼上待測的紙，木板B水平固定，鉛錘通過細線和小鐵塊相連．l和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出．釋放鉛錘，讓小鐵塊在木板上加速運動，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為2.0×10^-2s和0.6×10^-2s．用游標卡尺測量小鐵塊的寬度d如下圖所示．
（1）讀出小鐵塊的寬度d=

1.45

cm．
（2）鐵塊通過光電門l的速度v₁=

0.725

m/s，鐵塊通過光電門2的速度v₂=

2.42

m/s．（計算結果保留3位有效數字）
（3）已知當地重力加速度為g，為完成測量，除了測量v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L外，還需測量的物理量有：

鐵塊的質量m

、

鉛錘的質量M

．（用文字說明并用字母表示）
（4）用（3）中各量求解動摩擦因數的表達式：μ=

2MgL-(M+m)( v 2 2 - v 2 1 )

2mgL

（用字母表示）

Answer 1

分析：（1）由圖可以看出，該游標卡尺是10分度的，精確度是0.1mm，從而可以讀出小鐵塊的寬度；
（2）很短的時間內，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求得鐵塊的速度大小；
（3）根據滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數需要的物理量；
（4）由鐵塊的運動情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數．

解答：解：（1）由于該游標卡尺是10分度的，它的精確度是0.1mm，主尺的讀數是14mm，游標尺上的讀數是0.5mm，所以小鐵塊的寬度是1.5mm，即1.45cm．
（2）根據極限的思想，在時間很短時，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，
所以鐵塊通過光電門l的速度是v₁=

d

t1

=

1.45×10-2

2.0×10-2

m/s=0.725m/s，
鐵塊通過光電門2的速度是v₂=

d

t2

=

1.45×10-2

0.6×10-2

m/s=2.42m/s，
（3）要測量動摩擦因數，由f=μF_N  可知要求μ，需要知道摩擦力和壓力的大小，壓力就是小鐵塊A的重力，所以需要知道小鐵塊A的質量，
摩擦力要根據鐵塊的運動來求得，小鐵塊做的是勻加速運動，拉鐵塊運動的是鉛錘，所以也要知道鉛錘的質量．
（4）鐵塊做的是勻加速直線運動，根據v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L，由速度位移的關系式可得，
V₂²-V₁²=2aL
所以a=

V 2 2 - V 2 1

2L

，
對于整體由牛頓第二定律可得，
Mg-f=（M+m）a 
所以f=Mg-（M+m）a，
所以 μ=

f

FN

=

Mg -(M+m)a

mg

=

2MgL-(M+m)( v 2 2 - v 2 1 )

2mgL

，
故答案為：
（1）1.45      
（2）0.725，2.42 
（3）鐵塊的質量m、鉛錘的質量M
（4）

2MgL-(M+m)( v 2 2 - v 2 1 )

2mgL

點評：游標卡尺的讀數要注意它的精確度是多少，同時還要注意，游標卡尺的讀數是不需要估讀的；
測量動摩擦因數時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過鐵塊的運動情況求出來的．