Question

（2006?淮北模擬）如圖所示，質量為M=4kg的小車可以在光滑的水平軌道上滑動，用輕細線在小車上吊著一個質量為m=1kg的物體，開始時系統靜止．當m得到一個水平速度v₀=5m/s后，m向右擺動，同時小車M沿水平軌道運動．問：
（1）m擺動的最大高度是多少？（已知物體上升高度小于繩長）
（2）小車M的最大速度？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當物體獲得初速度后，在拉力的作用下，小車向右做加速運動，物體做減速運動．當物體與小車在水平方向速度相等時，m擺動到最大高度．根據系統水平方向的動量守恒和機械能守恒列式求解．
（2）小球在上擺和下擺的過程中，細線都對車子做正功，所以當物體擺到最低點時，車子的速度最大，再運用系統水平方向的動量守恒和機械能守恒列式求解．

解答：解：（1）當物體獲得初速度后，在拉力的作用下，小車向右做加速運動，物體做減速運動．當物體與小車在水平方向速度相等時，物體上升的高度最高．設共同速度為V，上升的高度為H．
對物體與小車組成的系統，利用水平方向的動量守恒定律：
  mv₀=（M+m）V---①
和能量守恒定律
 

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）V²+mgH----②
聯立解得：
  H=

M v 2 0

2(M+m)g

=

4×52

2(4+1)×10

m=1m---③
（2）小球在上擺和下擺的過程中，細線都對車子做正功，所以當物體擺到最低點時，車子的速度最大，設為V_M，此時物體的速度為V_m
對物體與小車組成的系統，利用水平方向的動量守恒定律：
  mv₀=-mV_m+MV_M---④
和能量守恒定律
 

1

2

mv₀²=

1

2

MV_M²+

1

2

mv_m²----⑤
聯立解得：
  V_M=

2mv0

M+m

=

2×1×5

4+1

m/s=2m/s----⑥
答：
（1）m擺動的最大高度是1m．
（2）小車M的最大速度為2m/s．

點評：本題運用系統的動量守恒和機械能守恒進行分析求解，容易出錯的地方是：認為小球擺到最高點時M的速度最大，要從功的角度分析M何時速度最大．