Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的第一象限，存在以x軸y軸及雙曲線的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強電場I；在第二象限存在以x=-L； x=-2L；y=0；y=L的勻強電場II．兩個電場大小均為E，不計電子所受重力．求

（1）從電場I的邊界B點處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的位置;
（2）由電場I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子離開MNPQ時的最小動能；

Answer 1

（1）電子從P點射出  （2）

試題分析：（1）據題意，B點縱坐標，根據雙曲線方程得到，橫坐標，
電子從B運動到C過程，根據動能定理得：，
電子在MNPQ區域做類平拋運動，水平方向：，豎直方向：，
解得：，即電子從P點射出。
（2）設釋放位置坐標為，則有：，，，解得：
又，得到：，
根據數學知識得知，當時，動能有最小值。